2) Точка K делит отрезок MN в отношении MK:KN = 3:2. Выразите вектор \(\overrightarrow{MN}\) через векторы \(\overrightarrow{AK}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AN}=\vec b\), где A — произвольная точка.

1. Из отношения \(MK:KN=3:2\) следует, что \(\overrightarrow{MK}=\frac{3}{5}\overrightarrow{MN}\).

2. По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KN}\), поэтому \(\overrightarrow{KN}=\vec b-\vec a\).

3. Так как \(KN\) составляет \(\frac{2}{5}\) отрезка MN, \(\overrightarrow{MN}=\frac{5}{2}\overrightarrow{KN}=\frac{5}{2}(\vec b-\vec a)\).

Ответ: \(\overrightarrow{MN}=\frac{5}{2}(\vec b-\vec a)\).