2. Трапеция ABCD вписана в окружность. AD и BC — основания. Найдите радиус меньшей окружности, описанной около треугольника AOD, если AD = 3, а углы A и D равны 50°.

Так как трапеция вписана в окружность, она равнобедренная, поэтому её углы при основании AD равны. В треугольнике AOD радиусы OA и OD равны, а хорда AD равна 3.

Угол между OA и AD равен 50°, поэтому угол AOD равен \(180^\circ-2\cdot50^\circ=80^\circ\). Радиус описанной около треугольника AOD окружности по теореме синусов:

\(R=\dfrac{AD}{2\sin\angle AOD}=\dfrac{3}{2\sin80^\circ}\approx1.523\).

Ответ: \(\dfrac{3}{2\sin80^\circ}\approx1.52\).