3. ГП № 2762. Объём первого шара в 27 раз больше объёма второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Объём шара пропорционален кубу радиуса: \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\). Из отношения объёмов следует, что отношение радиусов равно кубическому корню из 27:

\(\dfrac{r_1}{r_2}=\sqrt[3]{\dfrac{V_1}{V_2}}=\sqrt[3]{27}=3\).

Площадь поверхности пропорциональна квадрату радиуса, поэтому

\(\dfrac{S_1}{S_2}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2=3^2=9\).

Ответ: в 9 раз.