2. Треугольник АВС — прямоугольный с прямым углом С. Укажите верные равенства. 1) AC = AB sin B 2) AC = BC cos B 3) AB = AC cos B 4) AB = AC sin B

Решение:

В прямоугольном треугольнике:

• Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Рассмотрим варианты:

• 1) AC = AB sin B: AC — противолежащий катет к углу B. sin B = AC/AB. Следовательно, AC = AB sin B. Верно.
• 2) AC = BC cos B: AC — противолежащий катет к углу B, BC — прилежащий катет. cos B = BC/AB. Это равенство неверно.
• 3) AB = AC cos B: AB — гипотенуза, AC — противолежащий катет к углу B. cos B = BC/AB. Следовательно, AB = AC / cos B. Это равенство неверно.
• 4) AB = AC sin B: AB — гипотенуза, AC — противолежащий катет к углу B. sin B = AC/AB. Следовательно, AB = AC / sin B. Это равенство неверно.

Ответ: 1) AC = AB sin B