5. В треугольнике MNP ∠N = 90°, PN = 16, sin M = 0,8.

Решение:

В прямоугольном треугольнике MNP:

• Угол N = 90°
• Сторона PN = 16
• sin M = 0,8

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

sin M = противолежащий катет / гипотенуза

sin M = PN / MN

0,8 = 16 / MN

MN = 16 / 0,8 = 16 / (8/10) = 16 * (10/8) = 2 * 10 = 20.

Теперь найдем MP, используя теорему Пифагора:

MN^2 = MP^2 + PN^2

20^2 = MP^2 + 16^2

400 = MP^2 + 256

MP^2 = 400 - 256 = 144

MP = sqrt(144) = 12.

Ответ: MN = 20, MP = 12