2. Три теплохода выходят из порта в трёх разных направлениях. Первый возвращается в порт каждые 18 дней, второй — каждые 24 дня, третий — каждые 32 дня. Через какое наименьшее время они снова одновременно окажутся в порту?

Нужно найти наименьшее общее кратное периодов возвращения.

Разложим числа на простые множители: \(18=2\cdot3^2\), \(24=2^3\cdot3\), \(32=2^5\). Для НОК берём наибольшие степени всех простых множителей: \(\text{НОК}(18,24,32)=2^5\cdot3^2=32\cdot9=288\).

Ответ: через 288 дней.