2. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. АС = 9, СВ = 12. Найти радиус окружности. (Рис. 2)

Решение:

• Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
• Значит, АВ - диаметр окружности.
• Поскольку центр лежит на АВ, то
• Треугольник АВС - прямоугольный.
• По теореме Пифагора: АВ² = АС² + СВ².
• АВ² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
• АВ = √225 = 15.
• Радиус окружности равен половине диаметра: R = АВ / 2 = 15 / 2 = 7.5.

Ответ: 7.5