Контрольные задания > 2. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту 10 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр, чтобы оказывать на стол такое же давление?
Вопрос:

2. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту 10 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр, чтобы оказывать на стол такое же давление?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Давление (P), оказываемое цилиндром на стол, определяется формулой \( P = \frac{F}{S} \), где F — сила тяжести цилиндра, а S — площадь его основания. Сила тяжести равна \( F = mg \), а масса \( m = \rho V \), где \( \rho \) — плотность, а \( V \) — объём. Объём цилиндра \( V = Sh \), где S — площадь основания, а h — высота. Таким образом, давление \( P = \frac{\rho Sh g}{S} = \rho g h \). Чтобы давление было одинаковым, произведение плотности на высоту должно быть одинаковым для обоих цилиндров (при условии одинаковой площади основания, что подразумевается в задаче).

Пошаговое решение:

  1. Плотности материалов:
    Плотность алюминия (\( \rho_{Al} \)) ≈ 2700 кг/м³.
    Плотность меди (\( \rho_{Cu} \)) ≈ 8900 кг/м³.
  2. Высота алюминиевого цилиндра:
    \( h_{Al} = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м} \)
  3. Условие одинакового давления:
    \( P_{Al} = P_{Cu} \)
    \( \rho_{Al} g h_{Al} = \rho_{Cu} g h_{Cu} \)
    Сокращаем g:
    \( \rho_{Al} h_{Al} = \rho_{Cu} h_{Cu} \)
  4. Вычисляем высоту медного цилиндра:
    \( h_{Cu} = \frac{\rho_{Al} h_{Al}}{\rho_{Cu}} = \frac{2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,1 \text{ м}}{8900 \text{ кг/м}^3} \)
    \( h_{Cu} \approx 0,0303 \text{ м} \)
  5. Переводим в сантиметры:
    \( 0,0303 \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} \approx 3,03 \text{ см} \)

Ответ: Приблизительно 3,03 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие