№ 2. Турист проплыл на плоту 30 км по течению реки, и на моторной лодке 30 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 15 км/ч, а на путь на плоту было затрачено на 3 часа больше, чем на путь против течения.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения. Тогда скорость плота равна \(v\), а скорость лодки против течения — \(15-v\). Должно выполняться \(0<v<15\).

Время движения на плоту: \(\frac{30}{v}\) ч. Время движения лодки против течения: \(\frac{30}{15-v}\) ч.

По условию на плоту турист затратил на 3 часа больше:

\(\frac{30}{v}-\frac{30}{15-v}=3\).

Умножим обе части на \(v(15-v)\):

\(30(15-v)-30v=3v(15-v)\),
\(450-60v=45v-3v^2\),
\(v^2-35v+150=0\),
\((v-5)(v-30)=0\).

Получены значения \(v=5\) и \(v=30\). Значение 30 не подходит, поскольку скорость лодки против течения должна быть положительной и \(v<15\).

Ответ: скорость течения реки — 5 км/ч.