2. У Паши есть набор из 36 камней весом 1, 2, …, 36 г, а у Вани — суперклей, который одной каплей может намертво склеить два камня, двумя каплями — три камня, и так далее. Ваня хочет склеить некоторые камни таким образом, чтобы Паша не смог собрать набор камней общим весом 37 граммов. Какое наименьшее количество капель может использовать Ваня?

Склеим одним блоком камни весом от 1 до 18 г. Чтобы соединить 18 камней, потребуется 17 капель. Вес блока равен 171 г, поэтому Паша не сможет взять из него часть камней. Оставшиеся отдельные камни весят от 19 до 36 г; никакой набор из них не может весить 37 г, поскольку сумма любых двух уже не меньше 19 + 20 = 39 г.

Меньше 17 капель недостаточно: при не более чем 16 каплях склеенные блоки вместе содержат не более 16 + 1 = 17 камней. Тогда среди камней весом 1–18 г останется не менее одного несклеенного камня, а оставшиеся камни можно выбрать так, чтобы вместе с ним получить сумму 37 г. Следовательно, минимальное количество — 17 капель.

Ответ: 17 капель.