2) Удастся ли починить паяльник с помощью найденного куска проволоки? Ответ подтвердите расчётами.

Для нагрева до 400°С нужен ток не менее 0.74 А. При напряжении 12 В и сопротивлении 6 Ом, ток будет I = U/R = 12 В / 6 Ом = 2 А. Этот ток больше 0.74 А, но меньше 3 А (ток перегорания).

Следовательно, починить паяльник удастся.