2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне треугольника, равна 16 см. Найдите основание этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120°. Углы при основании равны (180° - 120°) / 2 = 30°.

Высота, проведённая к боковой стороне, делит её пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Угол, прилежащий к боковой стороне, равен 30°.

Пусть высота равна h = 16, а половина основания равна x. Тогда tg(30°) = h/x.

x = h / tg(30°) = 16 / (1/√3) = 16√3.

Основание равно 2x = 32√3.