2. Упростить: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; в) $\frac{3}{b-2}-\frac{4-3b}{b^2-2b}$; г) $\frac{x^2+2x}{2-3x}\cdot\frac{x^2+4x+4}{3x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; в)…$ Фото задания

2. Упростить: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; в) $\frac{3}{b-2}-\frac{4-3b}{b^2-2b}$; г) $\frac{x^2+2x}{2-3x}\cdot\frac{x^2+4x+4}{3x-2}$.

Accepted Answer

а) Приведём к общему знаменателю $2a^2$: $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{3a-2a^2-2+2a^2}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}$, где $a\ne0$.

б) Вычтем дроби: $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=-\frac{2y}{9x^2-y^2}$, где $3x+y\ne0$ и $3x-y\ne0$.

в) Так как $b^2-2b=b(b-2)$, получаем $\frac{3}{b-2}-\frac{4-3b}{b(b-2)}=\frac{3b-(4-3b)}{b(b-2)}=\frac{6b-4}{b(b-2)}$, где $b\ne0,2$.

г) Разложим на множители и учтём, что $2-3x=-(3x-2)$: $\frac{x(x+2)}{-(3x-2)}\cdot\frac{(x+2)^2}{3x-2}=-\frac{x(x+2)^3}{(3x-2)^2}$, где $x\ne\frac23$.

Ответ: а) $\frac{3a-2}{2a^2}$; б) $-\frac{2y}{9x^2-y^2}$; в) $\frac{6b-4}{b(b-2)}$; г) $-\frac{x(x+2)^3}{(3x-2)^2}$.

2. Упростить: а) \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}\); б) \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}\); в) \(\frac{3}{b-2}-\frac{4-3b}{b^2-2b}\); г) \(\frac{x^2+2x}{2-3x}\cdot\frac{x^2+4x+4}{3x-2}\).

Ответ: