3. Решить графически уравнение \(-\frac{6}{x}=x+6\).

Построим графики функций \(y=-\frac6x\) и \(y=x+6\). Их точки пересечения имеют одинаковые значения \(y\), поэтому абсциссы пересечений являются решениями уравнения. График гиперболы не определён при \(x=0\).

По графику точки пересечения расположены приблизительно при \(x\approx-4.7\) и \(x\approx-1.3\). Проверим значения точнее алгебраически: приравнивание функций даёт \(-\frac6x=x+6\), где \(x\ne0\). Умножаем на \(x\): \(x^2+6x+6=0\). Тогда \(x=\frac{-6\pm\sqrt{36-24}}2=-3\pm\sqrt3\).

Ответ: \(x=-3-\sqrt3\) и \(x=-3+\sqrt3\) (приблизительно \(-4.73\) и \(-1.27\)).