2. Упростить: а) \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\); б) \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne-3\), \(x\ne0\).

Разложим разность квадратов: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).

\[\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}=\frac{3(x+3)-(x+15)}{(x-3)(x+3)}-\frac{2}{x}\]

\[=\frac{2x-6}{(x-3)(x+3)}-\frac{2}{x}=\frac{2}{x+3}-\frac{2}{x}\]

\[=\frac{2x-2(x+3)}{x(x+3)}=-\frac{6}{x(x+3)}.\]

б) Область допустимых значений: \(x\ne4\), \(x\ne-4\), \(x\ne0\).

Разложим разность квадратов: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\).

\[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2(x+4)-(x+8)}{(x-4)(x+4)}-\frac{1}{x}\]

\[=\frac{x}{(x-4)(x+4)}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-(x^2-16)}{x(x^2-16)}=\frac{16}{x(x^2-16)}.\]

Ответ: а) \(-\frac{6}{x(x+3)}\), \(x\ne0,\pm3\); б) \(\frac{16}{x(x^2-16)}\), \(x\ne0,\pm4\).