2) Упростить дроби: 1) $\frac{12a^6b^5}{18a^4b^7}$; 2) $\frac{16xy-20x}{4xy}$; 3) $\frac{x^2-25}{3x-15}$; 4) $\frac{a^2-12a+36}{36-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростить дроби: 1) $\frac{12a^6b^5}{18a^4b^7}$; 2) $\frac{16xy-20x}{4xy}$; 3) $\frac{x^2-25}{3x-15}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим числовой коэффициент и степени одинаковых переменных: $\frac{12a^6b^5}{18a^4b^7}=\frac{2a^2}{3b^2}$. Ограничения исходной дроби: $a\ne0,\ b\ne0$.
Вынесем общий множитель в числителе: $\frac{16xy-20x}{4xy}=\frac{4x(4y-5)}{4xy}=\frac{4y-5}{y}$. Ограничения: $x\ne0,\ y\ne0$.
Разложим на множители и сократим: $\frac{x^2-25}{3x-15}=\frac{(x-5)(x+5)}{3(x-5)}=\frac{x+5}{3}$. Ограничение: $x\ne5$.
Разложим на множители: $\frac{a^2-12a+36}{36-a^2}=\frac{(a-6)^2}{(6-a)(6+a)}=-\frac{a-6}{a+6}=\frac{6-a}{a+6}$. Ограничения: $a\ne6,\ a\ne-6$.

Ответ: 1) $\frac{2a^2}{3b^2}$; 2) $\frac{4y-5}{y}$; 3) $\frac{x+5}{3}$; 4) $\frac{6-a}{a+6}$. Ограничения указаны для каждой исходной дроби.

2) Упростить дроби: 1) \(\frac{12a^6b^5}{18a^4b^7}\); 2) \(\frac{16xy-20x}{4xy}\); 3) \(\frac{x^2-25}{3x-15}\); 4) \(\frac{a^2-12a+36}{36-a^2}\).