3) Выполнить действия: 1) $\frac{a-3}{3a^2}-\frac{7-a}{a^3}$; 2) $\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}$; 3) $\frac{b}{b+1}-\frac{b^2}{b^2-1}$; 4) $\frac{a+12}{4a+16}-\frac{a+4}{4a-16}+\frac{10}{a^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Выполнить действия: 1) $\frac{a-3}{3a^2}-\frac{7-a}{a^3}$; 2) $\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю $3a^3$: $\frac{a-3}{3a^2}-\frac{7-a}{a^3}=\frac{a(a-3)-3(7-a)}{3a^3}=\frac{a^2-21}{3a^3}$. Ограничение: $a\ne0$.
Разложим знаменатель первой дроби и приведём к общему знаменателю: $\frac{36}{a(a+3)}-\frac{12}{a}=\frac{36-12(a+3)}{a(a+3)}=\frac{-12a}{a(a+3)}=-\frac{12}{a+3}$. Ограничения: $a\ne0,\ a\ne-3$.
Используем $b^2-1=(b-1)(b+1)$: $\frac{b}{b+1}-\frac{b^2}{b^2-1}=\frac{b(b-1)-b^2}{b^2-1}=-\frac{b}{b^2-1}$. Ограничения: $b\ne-1,\ b\ne1$.
Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю $4(a^2-16)$: $\frac{(a+12)(a-4)-(a+4)^2+40}{4(a^2-16)}=\frac{-24}{4(a^2-16)}=-\frac{6}{a^2-16}$. Ограничения: $a\ne-4,\ a\ne4$.

Ответ: 1) $\frac{a^2-21}{3a^3}$; 2) $-\frac{12}{a+3}$; 3) $-\frac{b}{b^2-1}$; 4) $-\frac{6}{a^2-16}$.

3) Выполнить действия: 1) \(\frac{a-3}{3a^2}-\frac{7-a}{a^3}\); 2) \(\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}\); 3) \(\frac{b}{b+1}-\frac{b^2}{b^2-1}\); 4) \(\frac{a+12}{4a+16}-\frac{a+4}{4a-16}+\frac{10}{a^2-16}\).