2) Упростить выражение: а) $\frac{9}{10xy}-\frac{14}{15xy}$; б) $\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}$; в) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростить выражение: а) $\frac{9}{10xy}-\frac{14}{15xy}$; б) $\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю $30xy$:

$\frac{9}{10xy}-\frac{14}{15xy}=\frac{27}{30xy}-\frac{28}{30xy}=-\frac1{30xy}$, $x\ne0,\ y\ne0$.

б) Разложим знаменатели на множители:

$\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}=\frac{b+2}{2(b-4)}-\frac{b-4}{3(b-4)}$

$=\frac{b+2}{2(b-4)}-\frac13=\frac{3(b+2)-2(b-4)}{6(b-4)}=\frac{b+14}{6(b-4)}$, $b\ne4$.

в) Используем общий знаменатель $2(y-1)(y+1)=2(y^2-1)$:

$\frac{y+3}{2(y+1)}-\frac{y+1}{2(y-1)}+\frac3{(y-1)(y+1)}$

$=\frac{(y+3)(y-1)-(y+1)^2+6}{2(y^2-1)}$

$=\frac{y^2+2y-3-y^2-2y-1+6}{2(y^2-1)}=\frac2{2(y^2-1)}=\frac1{y^2-1}$, $y\ne-1,\ y\ne1$.

Ответ: а) $-\frac1{30xy}$; б) $\frac{b+14}{6(b-4)}$; в) $\frac1{y^2-1}$.

2) Упростить выражение: а) \(\frac{9}{10xy}-\frac{14}{15xy}\); б) \(\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}\); в) \(\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}\).