3) Упростить выражение: а) $\frac{x^2-49}{x^2+9x}:\frac{x^2-81}{x^2-7x}$; б) $\left(\frac{b^2+9}{b^2-9}+\frac{b}{b+3}+\frac{b}{3-b}\right):\frac{b^2-3b}{(b+3)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростить выражение: а) $\frac{x^2-49}{x^2+9x}:\frac{x^2-81}{x^2-7x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{x^2-49}{x^2+9x}:\frac{x^2-81}{x^2-7x}=\frac{(x-7)(x+7)}{x(x+9)}\cdot\frac{x(x-7)}{(x-9)(x+9)}$

$=\frac{(x-7)^2(x+7)}{(x-9)(x+9)^2}$.

Ограничения: $x\ne0,\ x\ne-9,\ x\ne7,\ x\ne9$.

б) Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{b^2+9}{b^2-9}+\frac{b}{b+3}+\frac{b}{3-b}$

$=\frac{b^2+9}{(b-3)(b+3)}+\frac{b(b-3)}{(b-3)(b+3)}-\frac{b(b+3)}{(b-3)(b+3)}$

$=\frac{b^2-6b+9}{(b-3)(b+3)}=\frac{b-3}{b+3}$.

Теперь выполним деление:

$\frac{b-3}{b+3}:\frac{b(b-3)}{(b+3)^2}=\frac{b-3}{b+3}\cdot\frac{(b+3)^2}{b(b-3)}=\frac{b+3}{b}$.

Ограничения: $b\ne-3,\ b\ne3,\ b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{(x-7)^2(x+7)}{(x-9)(x+9)^2}$; б) $\frac{b+3}{b}$.

3) Упростить выражение: а) \(\frac{x^2-49}{x^2+9x}:\frac{x^2-81}{x^2-7x}\); б) \(\left(\frac{b^2+9}{b^2-9}+\frac{b}{b+3}+\frac{b}{3-b}\right):\frac{b^2-3b}{(b+3)^2}\).