2. Упростить выражение. а) \(\sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{c^2}}\), \(\sqrt{\frac{a^4b}{c}}\); б) \(\frac{a^3:a^{-\frac{8}{3}}}{a^{\frac{7}{3}}}\).

а)

Используем правило \(\sqrt[n]{x^n}=x\):

\[\sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{c^2}}=\frac{\sqrt[3]{a^2b^2}}{\sqrt[3]{c^2}}=\left(\frac{ab}{c}\right)^{\frac{2}{3}}.\]

Для второго выражения:

\[\sqrt{\frac{a^4b}{c}}=\sqrt{a^4\cdot\frac bc}=a^2\sqrt{\frac bc}.\]

б) Сначала заменяем деление степеней вычитанием показателей:

\[\frac{a^3:a^{-\frac83}}{a^{\frac73}}=\frac{a^{3-(-\frac83)}}{a^{\frac73}}=\frac{a^{\frac{17}{3}}}{a^{\frac73}}=a^{\frac{17}{3}-\frac73}=a^{\frac{10}{3}}.\]

Ответ: а) \(\left(\frac{ab}{c}\right)^{\frac23}\), \(a^2\sqrt{\frac bc}\); б) \(a^{\frac{10}{3}}\).