2. Упростить выражение: (cos 4x - cos 2x) / (sin 3x * sin x)

Решение:

Воспользуемся формулами: \( \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} \) и \( \sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x \).

1. Применим формулу разности косинусов к числителю: \[ \cos 4x - \cos 2x = -2 \sin \frac{4x + 2x}{2} \sin \frac{4x - 2x}{2} = -2 \sin 3x \sin x \]
2. Подставим полученное выражение в дробь: \[ \frac{-2 \sin 3x \sin x}{\sin 3x \cdot \sin x} \]
3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (при условии, что \( \sin 3x
   e 0 \) и \( \sin x
   e 0 \)): \[ -2 \]

Ответ: -2.