3. Найти значение f' (2), если f(x) = 2x² - 4x + 7

Решение:

1. Сначала найдём производную функции \( f(x) \). Используем правило дифференцирования степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правила для суммы/разности функций.
2. Производная \( f'(x) \) от \( f(x) = 2x^2 - 4x + 7 \) будет: \[ f'(x) = (2x^2)' - (4x)' + (7)' \] \[ f'(x) = 2 · 2x^{2-1} - 4 · 1x^{1-1} + 0 \] \[ f'(x) = 4x - 4 \]
3. Теперь подставим \( x = 2 \) в выражение для производной: \[ f'(2) = 4 · 2 - 4 \] \[ f'(2) = 8 - 4 \] \[ f'(2) = 4 \]

Ответ: 4.