2. Упростите: a) x⁻³ ⋅ x; б) x³ : x⁻²; в) \(\frac{x^3 \cdot x^{-4}}{x^{-3}}\)

Решение:

Для упрощения выражений используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. \( x^{-3} \cdot x^1 = x^{-3+1} = x^{-2} \)
2. \( x^3 : x^{-2} = x^{3 - (-2)} = x^{3+2} = x^5 \)
3. \( \frac{x^3 \cdot x^{-4}}{x^{-3}} = \frac{x^{3+(-4)}}{x^{-3}} = \frac{x^{-1}}{x^{-3}} = x^{-1 - (-3)} = x^{-1+3} = x^2 \)

Ответ: а) \( x^{-2} \); б) \( x^5 \); в) \( x^2 \).