2. Упростите выражение: a) 3n - 8n - 5n + 2n; б) -3(a - 2) + 6(a - 4) - 4(3a + 2); в) 5/12 * (4,8p - 4 4/5 k) - 4,5 * (4/9 p - 0,4k).

Решение:

а) Упрощение выражения с переменной 'n':

1. Сгруппируем подобные слагаемые:
• \[ (3n - 8n - 5n + 2n) \]
2. Выполним сложение и вычитание коэффициентов:
• \[ (3 - 8 - 5 + 2)n \]
• \[ (-5 - 5 + 2)n \]
• \[ (-10 + 2)n \]
• \[ -8n \]

Ответ: -8n

б) Упрощение выражения с переменными 'a':

1. Раскроем скобки, умножая множители:
• \[ -3(a - 2) = -3a + 6 \]
• \[ 6(a - 4) = 6a - 24 \]
• \[ -4(3a + 2) = -12a - 8 \]
2. Подставим раскрытые выражения обратно в исходное:
• \[ (-3a + 6) + (6a - 24) + (-12a - 8) \]
3. Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с 'a' и числа):
• \[ (-3a + 6a - 12a) + (6 - 24 - 8) \]
4. Выполним сложение и вычитание коэффициентов:
• \[ (3a - 12a) + (-18 - 8) \]
• \[ -9a - 26 \]

Ответ: -9a - 26

в) Упрощение выражения с переменными 'p' и 'k':

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби или десятичные дроби для удобства вычислений.
• \[ 4 \frac{4}{5} = 4.8 \]
• \[ 4,5 = \frac{9}{2} \]
• \[ \frac{4}{9} \]
• \[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
2. Подставим эти значения в выражение:
• \[ \frac{5}{12} (4.8p - 4.8k) - \frac{9}{2} (\frac{4}{9}p - \frac{2}{5}k) \]
3. Раскроем первые скобки:
• \[ \frac{5}{12} \times 4.8p - \frac{5}{12} \times 4.8k \]
• \[ \frac{5 \times 4.8}{12}p - \frac{5 \times 4.8}{12}k \]
• \[ \frac{24}{12}p - \frac{24}{12}k \]
• \[ 2p - 2k \]
4. Раскроем вторые скобки:
• \[ -\frac{9}{2} \times \frac{4}{9}p - (-\frac{9}{2} \times \frac{2}{5}k) \]
• \[ -\frac{9 \times 4}{2 \times 9}p + \frac{9 \times 2}{2 \times 5}k \]
• \[ -\frac{36}{18}p + \frac{18}{10}k \]
• \[ -2p + 1.8k \]
5. Сложим результаты раскрытия обеих частей выражения:
• \[ (2p - 2k) + (-2p + 1.8k) \]
6. Сгруппируем подобные слагаемые:
• \[ (2p - 2p) + (-2k + 1.8k) \]
• \[ 0p - 0.2k \]
• \[ -0.2k \]

Ответ: -0.2k