2. Упростите выражение: а) 8 + 7k - 3k + k - 11k; б) 4(c - 1) - 7(c - 5) - 2(3c + 8); в) 4/13 * (6,5n - 3 1/4 m) - 3,2 * (5/8 n - 0,5m).

Краткое пояснение:

Для упрощения выражений необходимо привести подобные слагаемые и раскрыть скобки, применяя распределительное свойство умножения.

Решение:

а) Приведение подобных слагаемых:

• Сгруппируем члены с переменной \(k\) и числовые члены:
• \((7k - 3k + k - 11k) + 8\)
• \((7 - 3 + 1 - 11)k + 8\)
• \((4 + 1 - 11)k + 8\)
• \((5 - 11)k + 8\)
• \(-6k + 8\)

б) Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых:

• Применим распределительное свойство умножения:
• \(4(c - 1) = 4c - 4\)
• \(-7(c - 5) = -7c + 35\)
• \(-2(3c + 8) = -6c - 16\)
• Теперь сложим все полученные выражения:
• \(4c - 4 - 7c + 35 - 6c - 16\)
• Сгруппируем члены с \(c\) и числовые члены:
• \((4c - 7c - 6c) + (-4 + 35 - 16)\)
• \((4 - 7 - 6)c + (31 - 16)\)
• \((-3 - 6)c + 15\)
• \(-9c + 15\)

в) Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых:

• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\)
• Переведем десятичные дроби в обыкновенные, где это удобно: \(6,5 = \frac{65}{10} = \frac{13}{2}\), \(3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}\), \(0,5 = \frac{1}{2}\)
• Раскроем первые скобки:
• \(\frac{4}{13} \cdot (\frac{13}{2}n - \frac{13}{4}m) = \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{2}n - \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{4}m = 2n - m\)
• Раскроем вторые скобки:
• \(-\frac{16}{5} \cdot (\frac{5}{8}n - \frac{1}{2}m) = -\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{8}n + \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{2}m\)
• \(= -\frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 8}n + \frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 2}m = -2n + \frac{8}{5}m\)
• Теперь сложим результаты:
• \((2n - m) + (-2n + \frac{8}{5}m)\)
• \(2n - m - 2n + \frac{8}{5}m\)
• Сгруппируем члены с \(n\) и \(m\):
• \((2n - 2n) + (-m + \frac{8}{5}m)\)
• \(0 + (-1 + \frac{8}{5})m\)
• \((-\frac{5}{5} + \frac{8}{5})m\)
• \(\frac{3}{5}m\)

Ответ: а) -6k + 8; б) -9c + 15; в) 3/5m