2. Упростите выражение: а) $a^{1/2}\cdot a^{-1/4}$; б) $\frac{x^{3/4}\cdot x^{1/2}}{x^{1/4}}$; в) $(c^{2/3})^3\cdot c^{-3/2}$; г) $(81m^{-4})^{-3/4}$; д) $\frac{d^{5,2}\cdot d^{-4,8}}{d^{2,3}\cdot d^{-2,7}}$; е) $\frac{x\cdot\sqrt[3]{x}}{x^{2/3}}$; ж) $\sqrt{x}\cdot\sqrt[4]{x}\cdot(x^{1/8})^{-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $a^{1/2}\cdot a^{-1/4}$; б) $\frac{x^{3/4}\cdot x^{1/2}}{x^{1/4}}$; в) \((c^{2/3})^3\cdot…$ Фото задания

2. Упростите выражение: а) $a^{1/2}\cdot a^{-1/4}$; б) $\frac{x^{3/4}\cdot x^{1/2}}{x^{1/4}}$; в) $(c^{2/3})^3\cdot c^{-3/2}$; г) $(81m^{-4})^{-3/4}$; д) $\frac{d^{5,2}\cdot d^{-4,8}}{d^{2,3}\cdot d^{-2,7}}$; е) $\frac{x\cdot\sqrt[3]{x}}{x^{2/3}}$; ж) $\sqrt{x}\cdot\sqrt[4]{x}\cdot(x^{1/8})^{-6}$.

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $a^{1/2-1/4}=a^{1/4}$.
б) В числителе складываем показатели, при делении вычитаем показатель знаменателя: $x^{3/4+1/2-1/4}=x^1=x$.
в) Применяем правила степени степени и умножения: $c^{(2/3)\cdot3-3/2}=c^{2-3/2}=c^{1/2}$.
г) $(81m^{-4})^{-3/4}=81^{-3/4}m^3=\frac{1}{27}m^3$, поскольку $81^{1/4}=3$. Здесь $m\ne0$.
д) $d^{5,2-4,8-2,3-(-2,7)}=d^{0,8}$.
е) Запишем корень как степень: $\frac{x\cdot x^{1/3}}{x^{2/3}}=x^{1+1/3-2/3}=x^{2/3}$.
ж) $\sqrt{x}\cdot\sqrt[4]{x}\cdot(x^{1/8})^{-6}=x^{1/2+1/4-6/8}=x^0=1$, при $x>0$.

Ответ: а) $a^{1/4}$; б) $x$; в) $c^{1/2}$; г) $\frac{m^3}{27}$; д) $d^{0,8}$; е) $x^{2/3}$; ж) $1$.