2. Упростите выражение: а) $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$; б) $\left(\frac{a-8}{a+8}-\frac{a+8}{a-8}\right):\frac{16a}{64-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители и сократим произведение:

$\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2(b-3)}\cdot\frac{90}{b(b+6)}=\frac{5b}{b-3}-\frac{45}{b(b-3)}.$

Приведём к общему знаменателю:

$\frac{5b^2-45}{b(b-3)}=\frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)}=\frac{5(b+3)}{b}.$

Ограничения исходного выражения: $b\ne 3,0,-6$.

б) Выполним вычитание в скобках:

$\frac{a-8}{a+8}-\frac{a+8}{a-8}=\frac{(a-8)^2-(a+8)^2}{a^2-64}=\frac{-32a}{a^2-64}=\frac{32a}{64-a^2}.$

Разделим на вторую дробь:

$\frac{32a}{64-a^2}:\frac{16a}{64-a^2}=2.$

Ограничения исходного выражения: $a\ne -8,8,0$.

Ответ: а) $\frac{5(b+3)}{b}$; б) $2$.

2. Упростите выражение: а) \(\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}\); б) \(\left(\frac{a-8}{a+8}-\frac{a+8}{a-8}\right):\frac{16a}{64-a^2}\).