3. Докажите тождество: $\frac{1,2x^2-xy}{0,36x^2-0,25y^2}=\frac{20x}{6x+5y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите тождество: $\frac{1,2x^2-xy}{0,36x^2-0,25y^2}=\frac{20x}{6x+5y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель левой части на множители:

$1,2x^2-xy=0,2x(6x-5y)$, поскольку $0,2\cdot6=1,2$ и $0,2\cdot5=1$.

$0,36x^2-0,25y^2=(0,6x-0,5y)(0,6x+0,5y)=0,01(6x-5y)(6x+5y)$.

Тогда

\[\frac{1,2x^2-xy}{0,36x^2-0,25y^2}=\frac{0,2x(6x-5y)}{0,01(6x-5y)(6x+5y)}=\frac{20x}{6x+5y}.\]

Получили правую часть тождества. Сокращение допустимо при $6x-5y\ne0$; также исходный знаменатель требует $6x+5y\ne0$.

Тождество доказано.

3. Докажите тождество: \(\frac{1,2x^2-xy}{0,36x^2-0,25y^2}=\frac{20x}{6x+5y}\).