№ 2. Упростите выражение: а) $(x^{-3})^4\cdot x^{12}$; б) $4a^{-8}\cdot b^{10}\cdot 1{,}5a^5b^{-9}$; в) $\left(\frac{5x^{-4}}{2y^{-5}}\right)^{-2}\cdot100x^{-5}y^6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Упростите выражение: а) $(x^{-3})^4\cdot x^{12}$; б) $4a^{-8}\cdot b^{10}\cdot 1{,}5a^5b^{-9}$; в)…$ Фото задания

№ 2. Упростите выражение: а) $(x^{-3})^4\cdot x^{12}$; б) $4a^{-8}\cdot b^{10}\cdot 1{,}5a^5b^{-9}$; в) $\left(\frac{5x^{-4}}{2y^{-5}}\right)^{-2}\cdot100x^{-5}y^6$.

Accepted Answer

а) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $(x^{-3})^4\cdot x^{12}=x^{-12+12}=1$.

б) Перемножим коэффициенты и сложим показатели одинаковых оснований: $4a^{-8}\cdot b^{10}\cdot1{,}5a^5b^{-9}=6a^{-3}b=\frac{6b}{a^3}$.

в) Сначала упростим дробь в скобках: $\frac{5x^{-4}}{2y^{-5}}=\frac{5y^5}{2x^4}$. Тогда $\left(\frac{5y^5}{2x^4}\right)^{-2}=\frac{4x^8}{25y^{10}}$, и $\frac{4x^8}{25y^{10}}\cdot100x^{-5}y^6=16x^3y^{-4}=\frac{16x^3}{y^4}$.

Ответ: а) 1; б) $\frac{6b}{a^3}$; в) $\frac{16x^3}{y^4}$.

№ 2. Упростите выражение: а) \((x^{-3})^4\cdot x^{12}\); б) \(4a^{-8}\cdot b^{10}\cdot 1{,}5a^5b^{-9}\); в) \(\left(\frac{5x^{-4}}{2y^{-5}}\right)^{-2}\cdot100x^{-5}y^6\).

Ответ: