2. Упростите выражение: \(\dfrac{a-\frac1a}{\frac1a+1}\).

Условие допустимых значений: \(a\ne0\) и \(a\ne-1\).

Приведём числитель и знаменатель большой дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{a-\frac1a}{\frac1a+1}=\dfrac{\frac{a^2-1}{a}}{\frac{1+a}{a}}=\dfrac{a^2-1}{a}:\dfrac{1+a}{a}\).

Разложим разность квадратов на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{a^2-1}{a}:\dfrac{1+a}{a}=\dfrac{(a-1)(a+1)\cdot a}{a\cdot(1+a)}=a-1\).

Ответ: \(a-1\), где \(a\ne0,-1\).