2. Упростите выражение \(\frac{5\sqrt{27}}{\sqrt{12}}\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

\[ \frac{5\sqrt{27}}{\sqrt{12}} = 5 \sqrt{\frac{27}{12}} \]

Сократим дробь под корнем:

\[ 5 \sqrt{\frac{27}{12}} = 5 \sqrt{\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}} = 5 \sqrt{\frac{9}{4}} \]

Извлечём корень из дроби:

\[ 5 \sqrt{\frac{9}{4}} = 5 \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = 5 \cdot \frac{3}{2} \]

Выполним умножение:

\[ 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Ответ: 7.5.