2. Упростите выражение $\frac{a-1}{a^2+a}-\frac{a-2}{a^2-1}$ и найдите его значение при $a=-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение $\frac{a-1}{a^2+a}-\frac{a-2}{a^2-1}$ и найдите его значение при $a=-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $a^2+a=a(a+1)$, $a^2-1=(a-1)(a+1)$. При исходных ограничениях $a\ne0,\pm1$:

\[\frac{a-1}{a(a+1)}-\frac{a-2}{(a-1)(a+1)}=\frac{(a-1)^2-a(a-2)}{a(a-1)(a+1)}.\]

Числитель равен $a^2-2a+1-(a^2-2a)=1$, поэтому упрощённое выражение — $\frac{1}{a(a^2-1)}$.

Подставим $a=-2$: \[\frac{1}{(-2)((-2)^2-1)}=-\frac{1}{6}.\]

Ответ: $\frac{1}{a(a^2-1)}$; при $a=-2$ значение равно $-\frac16$.

2. Упростите выражение \(\frac{a-1}{a^2+a}-\frac{a-2}{a^2-1}\) и найдите его значение при \(a=-2\).