2. Упростите выражение $\left(\sqrt[4]{x}+3\sqrt[4]{y}\right)^2-6\sqrt[8]{x^5y^7}:8\sqrt[8]{x^3y^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение $\left(\sqrt[4]{x}+3\sqrt[4]{y}\right)^2-6\sqrt[8]{x^5y^7}:8\sqrt[8]{x^3y^5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат суммы:

\[\left(\sqrt[4]{x}+3\sqrt[4]{y}\right)^2=\sqrt{x}+6\sqrt[4]{xy}+9\sqrt{y}.\]

Упростим частное:

\[6\sqrt[8]{x^5y^7}:8\sqrt[8]{x^3y^5}=\frac{6}{8}\sqrt[8]{x^2y^2}=\frac{3}{4}\sqrt{xy}.\]

Следовательно,

\[\sqrt{x}+6\sqrt[4]{xy}+9\sqrt{y}-\frac{3}{4}\sqrt{xy}.\]

Ответ: $\sqrt{x}+6\sqrt[4]{xy}+9\sqrt{y}-\frac{3}{4}\sqrt{xy}$.

2. Упростите выражение \(\left(\sqrt[4]{x}+3\sqrt[4]{y}\right)^2-6\sqrt[8]{x^5y^7}:8\sqrt[8]{x^3y^5}\).