2. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) (4 : (7x)) · ((21x) : 20); б) (6 : (m³p)) · m : (1/p³) · (−m : 18); в) (12 − 6a)/(2a − a²); г) ((m − n)/(3n + 3m)) · ((m + n)/(5m − 5n)).

Question

Вопрос:

Фото задания

2. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) (4 : (7x)) · ((21x) : 20); б) (6 : (m³p)) · m : (1/p³) · (−m : 18); в) (12 − 6a)/(2a − a²); г) ((m − n)/(3n + 3m)) · ((m + n)/(5m − 5n)).

Accepted Answer

а) По исходному выражению \(x\ne0\):

\(\dfrac{4}{7x}\cdot\dfrac{21x}{20}=\dfrac{84x}{140x}=\dfrac35.\)

б) По исходному выражению \(m\ne0\), \(p\ne0\). Деление на \(1/p^3\) заменяем умножением на \(p^3\):

\(\dfrac{6}{m^3p}\cdot m\div\dfrac1{p^3}\cdot\left(-\dfrac m{18}\right)=\dfrac{6}{m^2p}\cdot p^3\cdot\left(-\dfrac m{18}\right)=-\dfrac{p^2}{3m}.\)

в) Разложим числитель и знаменатель на множители. По исходному знаменателю \(a\ne0\), \(a\ne2\):

\(\dfrac{12-6a}{2a-a^2}=\dfrac{6(2-a)}{a(2-a)}=\dfrac6a.\)

г) По исходным знаменателям \(m+n\ne0\) и \(m-n\ne0\), то есть \(m\ne-n\) и \(m\ne n\):

\(\dfrac{m-n}{3(m+n)}\cdot\dfrac{m+n}{5(m-n)}=\dfrac1{15}.\)

Ответ: а) \(\dfrac35\), \(x\ne0\); б) \(-\dfrac{p^2}{3m}\), \(m\ne0\), \(p\ne0\); в) \(\dfrac6a\), \(a\ne0,2\); г) \(\dfrac1{15}\), \(m\ne n\), \(m\ne-n\).