2. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) $(4:(7x))\cdot((21x):20)$; б) $(6:(m^3p))\cdot m:(1/p^3)\cdot(-m:18)$; в) $(12-6a)/(2a-a^2)$; г) $((m-n)/(3n+3m))\cdot((m+n)/(5m-5n))$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) $(4:(7x))\cdot((21x):20)$; б) \((6:(m^3p))\cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому $x\ne0$:
$(4:(7x))\cdot((21x):20)=\frac{4}{7x}\cdot\frac{21x}{20}=\frac{3}{5}$.
Для исходного выражения необходимо $m\ne0$ и $p\ne0$. Выполним умножение и деление слева направо:
$(6:(m^3p))\cdot m:(1/p^3)\cdot(-m:18)=\frac{6}{m^3p}\cdot m\cdot p^3\cdot\left(-\frac{m}{18}\right)=-\frac{p^2}{3m}$.
Знаменатель $2a-a^2=a(2-a)$ не равен нулю, следовательно, $a\ne0$ и $a\ne2$:
$\frac{12-6a}{2a-a^2}=\frac{6(2-a)}{a(2-a)}=\frac{6}{a}$.
Знаменатели исходного выражения должны быть ненулевыми: $m+n\ne0$, $m-n\ne0$, то есть $m\ne-n$ и $m\ne n$:
$\frac{m-n}{3n+3m}\cdot\frac{m+n}{5m-5n}=\frac{m-n}{3(m+n)}\cdot\frac{m+n}{5(m-n)}=\frac{1}{15}$.

Ответ: а) $\frac{3}{5}$, $x\ne0$; б) $-\frac{p^2}{3m}$, $m\ne0,\ p\ne0$; в) $\frac{6}{a}$, $a\ne0,2$; г) $\frac{1}{15}$, $m\ne n$ и $m\ne-n$.

2. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) \((4:(7x))\cdot((21x):20)\); б) \((6:(m^3p))\cdot m:(1/p^3)\cdot(-m:18)\); в) \((12-6a)/(2a-a^2)\); г) \(((m-n)/(3n+3m))\cdot((m+n)/(5m-5n))\).