Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №2. Упростите выражения: а) (24a⁴/b³) · (b⁴/8a⁴); б) (7xy²/2) : 14x²y²; в) (m+2n)/(m−n) · (m²−n²)/(5m+10n); г)…Фото задания

Ответ:

  1. а) \(\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}=3b\). Сократили \(24/8\), \(a^4\) и \(b^3\). Исходные знаменатели требуют \(a\ne0\), \(b\ne0\).
    Ответ: \(3b\), при \(a\ne0,\ b\ne0\).
  2. б) \(\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2=\frac{7xy^2}{2\cdot14x^2y^2}=\frac1{4x}\). Деление заменили умножением на обратное число и сократили общие множители. Чтобы делитель был определён и отличен от нуля, нужны \(x\ne0\), \(y\ne0\).
    Ответ: \(\frac1{4x}\), при \(x\ne0,\ y\ne0\).
  3. в) Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель: \(m^2-n^2=(m-n)(m+n)\), \(5m+10n=5(m+2n)\). Тогда \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}\). В исходном выражении \(m\ne n\) и \(m\ne-2n\).
    Ответ: \(\frac{m+n}{5}\), при \(m\ne n,\ m\ne-2n\).
  4. г) Разложим многочлены на множители: \(x^2-2x+1=(x-1)^2\), \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), \(x^2+5x=x(x+5)\). Тогда \(\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}:\frac{x-1}{x(x+5)}=\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}\). В исходном выражении запрещены значения \(x=-5,\ 0,\ 5\), а делитель не должен быть нулём, поэтому также \(x\ne1\).
    Ответ: \(\frac{x(x-1)}{x-5}\), при \(x\ne-5,\ 0,\ 1,\ 5\).