Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №3. Упростите выражения: а) (x/(x−1)−1) · (xy−y)/x; б) a/b − (a²−b²)/b² : (a+b)/b; в) ((y+3)/(y−3)−(y−3)/(y+3)) :…Фото задания

Ответ:

  1. а) \(\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}=\frac{x-(x-1)}{x-1}\cdot\frac{y(x-1)}x=\frac1{x-1}\cdot\frac{y(x-1)}x=\frac yx\). Здесь \(x\ne1\) и \(x\ne0\).
    Ответ: \(\frac yx\), при \(x\ne0,\ 1\).
  2. б) Сначала выполним деление: \(\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac b{a+b}=\frac{a-b}{b}\). Поэтому \(\frac ab-\frac{a-b}{b}=\frac{a-a+b}{b}=1\). Необходимо, чтобы исходные знаменатели были ненулевыми и делитель был определён и не равнялся нулю: \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).
    Ответ: \(1\), при \(b\ne0,\ a+b\ne0\).
  3. в) Приведём разность дробей к общему знаменателю: \(\frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)}=\frac{12y}{(y-3)(y+3)}\). Кроме того, \(y^2+6y+9=(y+3)^2\). Тогда \(\frac{12y}{(y-3)(y+3)}:\frac{12y}{(y+3)^2}=\frac{12y}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{(y+3)^2}{12y}=\frac{y+3}{y-3}\). В исходном выражении требуется \(y\ne-3,\ 3\), а делитель должен быть ненулевым, поэтому также \(y\ne0\).
    Ответ: \(\frac{y+3}{y-3}\), при \(y\ne-3,\ 0,\ 3\).