2. Упростите выражения: а) (2m-3n)(5m+n)-10(m+n)²

Привет! Давай упростим это выражение по шагам.

1. Раскроем первую скобку (применим распределительный закон):

   \[ (2m-3n)(5m+n) = 2m(5m+n) - 3n(5m+n) \]

   \[ = (10m^2 + 2mn) - (15mn + 3n^2) \]

   \[ = 10m^2 + 2mn - 15mn - 3n^2 \]

   \[ = 10m^2 - 13mn - 3n^2 \]

2. Раскроем вторую скобку (квадрат суммы):

   \[ (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 \]

   Теперь умножим результат на 10:

   \[ 10(m+n)^2 = 10(m^2 + 2mn + n^2) = 10m^2 + 20mn + 10n^2 \]

3. Подставим полученные выражения обратно в исходное:

   У нас было: \( (2m-3n)(5m+n) - 10(m+n)^2 \)

   Теперь это выглядит так:

   \[ (10m^2 - 13mn - 3n^2) - (10m^2 + 20mn + 10n^2) \]

4. Раскроем вторую скобку (меняя знаки на противоположные):

   \[ 10m^2 - 13mn - 3n^2 - 10m^2 - 20mn - 10n^2 \]

5. Приведем подобные слагаемые:

   Сгруппируем одинаковые члены:

   \[ (10m^2 - 10m^2) + (-13mn - 20mn) + (-3n^2 - 10n^2) \]

   \[ = 0m^2 - 33mn - 13n^2 \]

   \[ = -33mn - 13n^2 \]

Ответ: -33mn - 13n²