5. Решите систему уравнений: {5x-3y=11; 3x+y=1}

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Можно использовать метод подстановки или метод сложения. Мне кажется, метод подстановки здесь будет удобнее.

1. Выразим одну переменную через другую:

   Из второго уравнения \(3x + y = 1\) легко выразить \(y\):

   \[ y = 1 - 3x \]

2. Подставим во второе уравнение:

   Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение \(5x - 3y = 11\):

   \[ 5x - 3(1 - 3x) = 11 \]

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

   \[ 5x - 3 + 9x = 11 \]

   Соберем члены с \(x\):

   \[ 14x - 3 = 11 \]

   Перенесем -3 в правую часть:

   \[ 14x = 11 + 3 \]

   \[ 14x = 14 \]

   Найдем \(x\):

   \[ x = \frac{14}{14} \]

   \[ x = 1 \]

4. Найдем значение y:

   Теперь, когда мы знаем, что \(x=1\), подставим это значение в уравнение, которое мы вывели ранее: \(y = 1 - 3x\)

   \[ y = 1 - 3(1) \]

   \[ y = 1 - 3 \]

   \[ y = -2 \]

5. Проверка (необязательно, но полезно!):

   Подставим \(x=1\) и \(y=-2\) в оба исходных уравнения:

   Первое уравнение: \(5(1) - 3(-2) = 5 + 6 = 11\) (Верно)

   Второе уравнение: \(3(1) + (-2) = 3 - 2 = 1\) (Верно)

Ответ: x = 1, y = -2