5. Решите систему уравнений: { 5x - 3y = 11; 3x + y = 1. }

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим y из второго уравнения: \( y = 1 - 3x \)
2. Подставим полученное выражение для y в первое уравнение: \( 5x - 3(1 - 3x) = 11 \)
3. Раскроем скобки: \( 5x - 3 + 9x = 11 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 14x - 3 = 11 \)
5. Перенесём свободный член в правую часть: \( 14x = 11 + 3 \)
6. Вычислим: \( 14x = 14 \)
7. Разделим обе части на 14: \( x = \frac{14}{14} \)
8. Вычислим: \( x = 1 \)
9. Теперь найдём значение y, подставив x = 1 в выражение для y: \( y = 1 - 3(1) \)
10. Вычислим: \( y = 1 - 3 \)
11. Вычислим: \( y = -2 \)

Ответ: x = 1, y = -2.