2. В ΔABC проведена медиана BM. На её продолжении за точку M отложен отрезок MD, равный BM. Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой отрезка AC, то есть AM = MC.

По условию точка D лежит на продолжении BM и MD = BM. Следовательно, M — середина отрезка BD.

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M и делятся этой точкой пополам:

• AM = MC;
• BM = MD.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.