2. В четырёхугольнике ABCD AB = 6, BC = 9, CD = 14. Найдите AD, если известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.

Решение:

В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

Для четырёхугольника ABCD это означает, что \( AB + CD = BC + AD \).

Подставим известные значения:

\( 6 + 14 = 9 + AD \)

\( 20 = 9 + AD \)

\( AD = 20 - 9 \)

\( AD = 11 \)

Ответ: 11