5. В угол С, равный 79°, вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( C = 79° \).

Окружность касается сторон угла \( C \) в точках \( A \) (на стороне \( AC \)) и \( B \) (на стороне \( BC \)).

\( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, проведенные в точки касания. Следовательно, \( OA \perp AC \) и \( OB \perp BC \).

Значит, \( ∠ OAC = 90° \) и \( ∠ OBC = 90° \).

Рассмотрим четырёхугольник \( OACB \).

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

\( ∠ AOB + ∠ OAC + ∠ ACB + ∠ OBC = 360° \)

\( ∠ AOB + 90° + 79° + 90° = 360° \)

\( ∠ AOB + 259° = 360° \)

\( ∠ AOB = 360° - 259° \)

\( ∠ AOB = 101° \)

Ответ: 101°.