2. В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC. ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, AB = 8, BC = 6. Найти AD и CD.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA. По отметкам на рисунке две пары их соответствующих углов равны, а сторона AC — общая.

Значит, ΔABC = ΔCDA по стороне AC и двум прилежащим к ней углам. Соответствие вершин: A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A.

Из равенства треугольников следует: AD = BC, CD = AB.

Подставляем данные: AD = 6, CD = 8.

Ответ: AD = 6, CD = 8.