2. В городе планируется построить метрополитен, в котором три линии – Южная, Западная и Кольцевая. Художнику поручено нарисовать схему будущего метрополитена, причем каждая линия должна иметь свой цвет. Художник использует три цвета: красный, синий и зеленый. а) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов? б) Перечислите все варианты с помощью таблицы.

Решение:

а) Количество возможных вариантов распределения цветов:

У нас есть 3 линии метро (Южная, Западная, Кольцевая) и 3 цвета (красный, синий, зеленый). Каждой линии нужно присвоить один цвет, причем цвета не должны повторяться для разных линий (так как подразумевается уникальность цвета для каждой линии). Это задача на перестановку 3 элементов по 3.

Количество вариантов равно числу перестановок из 3 элементов:

\( P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) вариантов.

б) Варианты распределения цветов:

Обозначим линии: Ю — Южная, З — Западная, К — Кольцевая.

Обозначим цвета: Кр — красный, С — синий, Зл — зеленый.

Ответ: а) 6 вариантов; б) представлены в таблице.