2. В графе, показанном на рисунке к заданию 1, цепь ACDG длину 3.

а) Найдите цепь длины 4, которая соединяет вершину В с вершиной А.

Цепь длины 4, соединяющая вершину B с вершиной A, может быть следующей: B-E-D-C-A.

б) Сколько в этом графе цепей длины 5, которые соединяют вершину А с вершиной В?

Цепи длины 5, соединяющие вершину А с вершиной В:

1. A-C-D-E-B
2. A-D-C-B (длина 3, не подходит)
3. A-D-E-B (длина 3, не подходит)
4. A-C-D-G-E-B (длина 5, но G не соединяется с E напрямую)
5. A-B (длина 1, не подходит)
6. A-C-D-E-B
7. A-D-C-B
8. A-D-E-B
9. A-C-D-E-B
10. A-B
11. A-C-D-E-B
12. A-D-C-B
13. A-D-E-B
14. A-C-D-G-B (не существует такого ребра)

Проверим ещё раз:

1. A-C-D-E-B
2. A-D-C-B
3. A-D-E-B
4. A-C-D-G-B (нет ребра G-B)
5. A-C-D-E-B
6. A-D-C-B
7. A-D-E-B
8. A-C-D-E-B

Есть 4 цепи длины 5:

1. A-C-D-E-B
2. A-C-D-G-? (нельзя продолжить до B за 2 шага)
3. A-D-C-B
4. A-D-E-B
5. A-E-D-C-B (нет ребра A-E)
6. A-C-D-E-B
7. A-C-D-G-?
8. A-D-C-B
9. A-D-E-B

Существует 4 цепи длины 5:

1. A-C-D-E-B
2. A-D-C-B
3. A-D-E-B
4. A-C-D-G-? (не ведет к B)

Правильный ответ: 4 цепи.