Ответ:

Деепричастные обороты обычно обособляются, но устойчивое сочетание «не покладая рук» имеет фразеологическое значение и не обособляется.

В предложении Б обстоятельство «не покладая рук» является фразеологизмом, поэтому запятые не ставятся.

Ответ: Б.