Ответ:
а) «наподобие» пишется слитно, но «не смотря на качку» — раздельно: это деепричастие с отрицательной частицей.
б) «наподобие» — слитно, «не смотря в глаза» — раздельно.
в) «в течение первой половины дня» — раздельно, «в глубь веков» — раздельно.
г) «в глубь дома» — раздельно; правильно: «в течении» (в значении потока воды) — раздельно.
Ответ: ни в одном варианте оба выделенных слова не пишутся слитно; вероятно, в условии или печатном тексте есть ошибка.
