Ответ:

а) «наподобие» пишется слитно, но «не смотря на качку» — раздельно: это деепричастие с отрицательной частицей.

б) «наподобие» — слитно, «не смотря в глаза» — раздельно.

в) «в течение первой половины дня» — раздельно, «в глубь веков» — раздельно.

г) «в глубь дома» — раздельно; правильно: «в течении» (в значении потока воды) — раздельно.

Ответ: ни в одном варианте оба выделенных слова не пишутся слитно; вероятно, в условии или печатном тексте есть ошибка.