2. В класс 30 учеников. 15 учеников посещают литературный кружок, 11 — биологический. Из них 4 ученика участвуют в работе обоих кружков. 5 учащихся занимаются в литературном и математическом кружках, а 3 — в биологическом и математическом. Только 1 ученик посещает все 3 кружка. Остальные ученики занимаются только в математическом кружке. Сколько всего учащихся занимаются в математическом кружке?

Считаем, что числа 5 и 3 — это количества учеников в соответствующих парах кружков, включая ученика, который посещает все три.

Обозначим общее число занимающихся в математическом кружке через М. По формуле включений-исключений:

30 = 15 + 11 + М − 4 − 5 − 3 + 1.

Вычитаем пересечения пар, затем прибавляем ученика, посещающего все три кружка, поскольку его вычли лишний раз.

30 = М + 15, поэтому М = 15.

Ответ: 15 учащихся.