3. В школе зимой работали 3 спортивные секции — лыжная, хоккейная и конькобежная. В них занимались 38 человек. Известно, что в лыжной секции занимался 21 человек, среди которых 3 человека занимались ещё и в конькобежной секции, 6 человек — ещё и в хоккейной секции, и 1 человек занимался одновременно во всех трёх секциях. В конькобежной секции занимались 13 человек, среди которых 5 человек занимались одновременно в двух секциях. Сколько человек занималось в хоккейной секции?

Из 3 учеников, посещающих лыжную и конькобежную секции, один посещает все три, значит, только эти две секции посещают 3 − 1 = 2 человека.

В конькобежной секции 5 человек занимаются ровно в двух секциях. Из них 2 посещают лыжную и конькобежную, поэтому ещё 5 − 2 = 3 посещают конькобежную и хоккейную, но не лыжную. С учётом ученика, посещающего все три, пересечение конькобежной и хоккейной секций равно 3 + 1 = 4.

Пусть в хоккейной секции занимались Х человек. По формуле включений-исключений:

38 = 21 + 13 + Х − 3 − 6 − 4 + 1.

Следовательно, 38 = 22 + Х, откуда Х = 16.

Ответ: 16 человек.