2. В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?

Обозначим драмкружок, хор и спорт буквами Д, Х и С. По формуле включений-исключений количество ребят, занимающихся хотя бы одним из этих занятий, равно:

\(|Д∪Х∪С|=|Д|+|Х|+|С|-|Д∩Х|-|Х∩С|-|Д∩С|+|Д∩Х∩С|\).

Подставим данные: \(27+32+22-10-6-8+3=60\).

Не занимаются ни одним из трёх занятий: \(70-60=10\).

Ответ: 10 ребят.